حرکت نوسان: تعریف ، مثالها ، انواع ، حرکت هارمونیک ساده ، نوسانات مرطوب

در زندگی روزمره ما ، پدیده های زیادی را دیده بودیم که شامل حرکات نوسان می شود ، مانند تکان دادن یک گهواره ، نوسان نوسان ، حرکت آونگ یک ساعت ، ارتعاشات یک گیتار یا رشته ویولن ، بالا و پایین حرکتاز سوزن یک چرخ خیاطی ، حرکت قافیه های یک چنگال تنظیم ارتعاش ، نوسانات بهار و غیره.

نمونه هایی از حرکت نوسان:

• حرکت پیستون یک موتور
• ارتعاشات رشته های یک گیتار
• حرکت نوسان آونگ یک ساعت دیواری

حرکات نوسان دوره ای است و در این مقاله قصد داریم این موضوع را با جزئیات پوشش دهیم. به طور کلی ، حرکت نوسان می تواند بیشتر به دو نوع طبقه بندی شود:

نوسان ساز هارمونیک

اگر یک حرکت بعد از یک بازه مساوی از زمان تکرار شود ، به عنوان یک نوسان ساز هارمونیک شناخته می شود. یعنی یک نوسان ساز هارمونیک سیستمی است که وقتی از موقعیت تعادل خود جابجا می شود ، یک نیروی ترمیم کننده متناسب با جابجایی x را تجربه می کند:

علامت منفی یک نیروی متضاد را نشان می دهد.

این به عنوان قانون نوسانات هوک شناخته می شود

نوسان ساز غیر هارمونیک

اگر یک حرکت بعد از یک بازه مساوی از زمان تکرار نشود ، به عنوان یک نوسان ساز غیر هارمونیک شناخته می شود. در اینجا حرکت در فواصل نابرابر تکرار می شود. یعنی یک نوسان ساز غیر هارمونیک سیستمی است که وقتی از موقعیت تعادل خود جابجا می شود ، لزوماً به موقعیت اصلی خود بر نمی گردد ، زیرا چنین نوسان یک نیروی ترمیم کننده متناسب با سیستم متناسب با جابجایی x نیست.

اشتباه رایج

• درک این نکته مهم است که هر حرکت نوسان دوره ای است اما لازم نیست که هر حرکت دوره ای نوسان باشد.
• همچنین ، برای حرکت هارمونیک ، نیروی بازیابی که بر روی سیستم عمل می کند مستقیماً با جابجایی اولیه آن متناسب است در حالی که برای حرکت دوره ای این ممکن است درست نباشد.

حرکت هارمونیک ساده

حرکتی که در آن بدن در همان مسیر حرکت می کند و از آن حرکت می کند ، حرکت هارمونیک ساده نامیده می شود. این ساده ترین نوع حرکت نوسان است که در آن بدن از موقعیت تعادل خود به آن نوسان می کند و از آن خارج می شود.

حرکت هارمونیک ساده (S. H. M) نوعی نوسانات دوره ای است که در آن نیروی بازیابی مستقیماً متناسب با جابجایی است.

حرکت یک آونگ ساده نمونه خوبی از یک حرکت هارمونیک ساده است که در آن باب آزادانه به همراه کمترین و بالاترین موقعیت تحت تأثیر گرانش در حال نوسان است.

نمونه هایی از S. H. M.

• نوسانات یک چشمه بارگذاری شده
• ارتعاشات یک چنگال تنظیم
• نوسانات یک آهنربای معلق آزادانه در یک میدان مغناطیسی یکنواخت

انواع S. H. M

S. H. M را می توان بیشتر به دو نوع طبقه بندی کرد:

خطی S. H. M.

• اگر یک شی در حدود یک نقطه ثابت در امتداد یک خط مستقیم به سمت و از آنجا حرکت کند ، چنین حرکتی به عنوان حرکت هارمونیک ساده خطی گفته می شود.
• برای S. H. M خطی ، بازیابی نیروی مستقیماً متناسب با جابجایی خطی از میانگین موقعیت آن است ، یعنی بازگرداندن نیروی (F) ∝ x
• به عنوان مثال- نوسان جرم متصل به بهار همراه با میانگین موقعیت آن

Angular S. H. M.

• اگر یک شیء در طول مسیر دایره ای در برخی از زاویه در حال نوسان باشد ، چنین حرکتی به عنوان حرکت هارمونیک ساده زاویه ای گفته می شود.
• برای S. H. M خطی ، بازیابی نیروی مستقیماً متناسب با جابجایی زاویه ای از میانگین موقعیت آن است ، یعنی بازگرداندن نیروی (F) ∝ θ
• به عنوان مثال- نوسان باب در یک آونگ ساده.

سینماتیک S. H. M

برای درک این موضوع ، یک بلوک مستطیل شکل از جرم M را که بر روی یک سطح بدون اصطکاک متصل به چشمه همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، در نظر بگیریم. همانطور که می بینیم که یک انتهای بهار به یک بلوک جرم M وصل شده و انتهای دیگر به یک سطح سفت و سخت ثابت شده است.

اکنون هنگامی که این بلوک در جهت x مثبت جابجا می شود ، نیروی بازیابی رشته سعی خواهد کرد تا آن را به موقعیت اصلی خود برگرداند و در نتیجه این بلوک به صورت دوره ای بی ن-x تا +x نوسان می کند

در حالی که نیرویی که وظیفه بازگرداندن بلوک را به موقعیت میانگین خود دارد ، مستقیماً با جابجایی آن از موقعیت میانگین آن متناسب است.

در اینجا ، K یک ثابت متناسب است که به عنوان ثابت بهار شناخته می شود ، و علامت منفی نشان می دهد که نیروی بازیابی در جهت مخالف قرار خواهد گرفت که در آن شی جابجا شده است.

و این معادله بازگرداندن نیروی مورد استفاده برای بازگرداندن نیرو در یک چشمه است که وظیفه بازگرداندن بلوک به موقعیت متوسط خود را بر عهده دارد.

این معادله را می توان مطابق شکل زیر اصلاح کرد

جایی که ω فرکانس زاویه ای است.

بنابراین ، از این رو ، می بینیم که در صورت عدم وجود نیروی توقف یا میرایی که روی آن عمل نمی کند ، این بلوک از موقعیت متوسط خود نوسان می کند. چنین حرکت نوسان در طول مسیر مستقیم به عنوان حرکت هارمونیک ساده خطی شناخته می شود (S. H. M)

یعنی ، خطی S. H. M. به عنوان حرکت دوره ای خطی بدن تعریف می شود ، که در آن نیرو (یا شتاب) همیشه به سمت میانگین موقعیت هدایت می شود و بزرگی آن متناسب با جابجایی از موقعیت میانگین است.

اکنون همانطور که می دانیم شتاب یک ذره را می توان به عنوان سرعت تغییر سرعت آن تعریف کرد

بنابراین ، معادله فوق نیز می تواند بیان شود

جایگزین (ω^2 ) = (k m) ، جایی که ω فرکانس زاویه ای است.

و این معادله به عنوان معادله دیفرانسیل خطی S. H. M شناخته می شود

معادلات S. H. M

بنابراین ، با استفاده از معادله زیر معادله برای جابجایی ، سرعت و شتاب می تواند حاصل شود:

جابجایی S. H. M

اکنون با استفاده از این ، جابجایی یک ذرات که S. H. M را در هر نمونه اجرا می کند به عنوان آورده شده است

x = یک گناه (ωt + ϕ)

در حالی که اگر اختلاف فاز صفر باشد (یعنی ، ϕ = 0) ، معادله را می توان به صورت اصلاح کرد

x = یک sinΩt

در اینجا ، A حداکثر دامنه و اختلاف فاز است.

سرعت S. H. M

اگر ذره ای اجرا شود SHM ، سرعت آن در هر نمونه می تواند به این صورت داده شود:

شتاب S. H. M

اگر ذره ای S. H. M را اجرا کند ، شتاب آن در هر نمونه می تواند به این صورت داده شود:

مورد شماره 1: اگر ذره در موقعیت میانگین قرار داشته باشد ، جابجایی آن صفر خواهد بود بنابراین شتاب ذرات در موقعیت میانگین باید صفر باشد همانطور که در زیر آمده است

مورد شماره 2: اگر ذره در حالت شدید قرار داشته باشد ، جابجایی آن A خواهد بود ، جایی که A دامنه است. بنابراین شتاب ذرات در موقعیت متوسط باید مطابق شکل زیر آورده شود

فرکانس زاویه ای و دوره زمانی S. H. M:

اگر ذره ای S. H. M را اجرا کند ، می توان فرکانس زاویه ای آن را در هر نمونه به عنوان:

با استفاده از این می توانیم رابطه را برای دوره حرکت هارمونیک ساده استخراج کنیم و می توان آن را به صورت زیر بیان کرد:

و فرکانس نوسان را می توان مطابق شکل زیر بیان کرد

در مورد کار ، قدرت و انرژی با نمونه های حل شده مطالعه کنید.

انرژی مرتبط با S. H. M.

بیایید توزیع انرژی SHM را ببینیم.

انرژی جنبشی در S. H. M:

هنگامی که یک شی از موقعیت متوسط خود جابجا می شود ، اکنون به دلیل نیروی بازگرداندن شیء در حال حرکت خواهد بود و انرژی جنبشی دارد که به این صورت داده می شود:

اکنون به طور مشابه در موقعیت شدید ، جابجایی حداکثر خواهد بود

erge انرژی جنبشی در موقعیت شدید ،

از این رو انرژی جنبشی در S. H. M در موقعیت شدید اگر x = a صفر باشد

انرژی بالقوه در S. H. M:

اگر یک شیء با انجام برخی کارها روی آن از موقعیت متوسط خود جابجا شود ، در این حالت انرژی بالقوه به دست می آورد و با استفاده از رابطه بین جنبشی و انرژی بالقوه می تواند مطابق شکل زیر بیان شود

انرژی جنبشی (K) = انرژی بالقوه (U)

از این رو در میانگین موقعیت x = 0 انرژی بالقوه صفر خواهد بود و در موقعیت شدید ، از x = a حداکثر خواهد بود.

بنابراین ، در موقعیت های شدید انرژی بالقوه به عنوان داده می شود

انرژی کل در S. H. M:

از این رو انرژی کل یک شیء که حرکت هارمونیک ساده را انجام می دهد مطابق شکل زیر بیان می شود

س: جابجایی یک ذره توسط معادله نشان داده شده است

حرکت ذرات است

(الف) هارمونیک ساده با دوره ( frac<2pi><omega >)

(ب) هارمونیک ساده با دوره ( frac<pi><omega >)

(ج) هارمونیک دوره ای اما ساده نیست

جوابگزینه (الف) صحیح است.

نوسان بهار

همانطور که در بالا مشاهده کردیم که نوسان بهار نمونه ای ایده آل از حرکت هارمونیک ساده است و می توان دوره نوسان آن را به عنوان

نوسانات همراه

حال اگر فرض کنید که چشمه به دو توده متصل شده است (M_1and M_2 ) که آزادانه در حال نوسان بود ، معادله زمان آن را می توان به عنوان اصلاح کرد

در اینجا ، μ به عنوان کاهش جرم شناخته می شود و به صورت بیان می شود

ترکیب سری بهار

حال اگر دو یا چند چشمه با ثابت بهار (k_1 ، k_2 و k_n ) به یک بلوک از مفصل جرم m در یک سری همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، متصل می شوند ، بنابراین ثابت بهار معادل (k_s ) به عنوان آورده شده است

بیایید این مسئله را با در نظر گرفتن دو بهار به صورت سری به هم وصل کنیم ، بنابراین ثابت بهار خالص به عنوان آورده شده است

بنابراین ، دوره نوسان آن به صورت بیان شده است

ترکیبی موازی بهار

به طور مشابه ، اگر در نظر بگیریم که دو بهار در ترکیب موازی به بلوک جرم m وصل می شوند ، همانطور که در شکل نشان داده شده است در چنین حالک

از این رو دوره زمانی نوسان آن خواهد بود

مفهوم قانون کولوم الکترواستاتیک را در اینجا بررسی کنید.

آونگ ساده

یک آونگ ساده ایده آل شامل یک بدنه انبوه نقطه سنگین (BOB) است که توسط یک رشته بی وزن ، غیرقابل انعطاف و کاملاً انعطاف پذیر از پشتیبانی سفت و سخت که در مورد آن نوسان رایگان است ، معلق است.

برای یک آونگ ساده ، دوره نوسان آونگ بستگی به طول رشته و شتاب به دلیل گرانش دارد.

فرمول فوق فقط برای جابجایی های زاویه ای کوچک معتبر است. در حالی که نیرویی که برای آوردن بدن به موقعیت میانگین/تعادل خود عمل می کند ، یک نیروی ترمیم نامیده می شود.

و از این طریق می توانیم ببینیم که دوره نوسان مستقیماً با طول آونگ و شتاب به دلیل گرانش متناسب است.

از این رو اگر یکی از دوره های نوسان را تغییر دهد ، ما نیز تغییر می کنیم.

در حالی که در این حالت ، نیروی بازگرداندن (F) MG Sinθ خواهد بود.

یعنی f = mg sinθ ≈ mg θ (برای جابجایی زاویه ای کوچک)

و از آنجا که جرم (M) و گرانش ناشی از شتاب در طول نوسان آن ثابت خواهد بود ، از این رو می توان نتیجه گرفت که برای یک نیروی بازگرداندن آونگ ساده به طور مستقیم با جابجایی زاویه ای متناسب است و این برای همه زاویه ای S. H. M صادق خواهد بود.

t = دوره نوسان ،

l = طول مؤثر آونگ

G = شتاب گرانشی

f = بازگرداندن نیروی

θ = جابجایی زاویه ای

q1. اگر شتاب به دلیل گرانش ثابت باشد ، دوره یک آونگ ساده دو برابر خواهد شد؟

A1برای یک آونگ ساده ، دوره نوسان یک آونگ بستگی به طول رشته و شتاب به دلیل گرانش دارد.

وقتی طول آن چهار بار ساخته شود ، دوره یک آونگ ساده است

∴ دوره یک آونگ ساده دو برابر می شود ، هنگامی که اگر G ثابت باشد ، طول آن چهار بار ساخته می شود

Q2رشته ای از جرم 2. 50 کیلوگرم تحت فشار 200 N. طول رشته رشته کشیده 20. 0 متر است. اگر تند و تیز عرضی در یک انتهای رشته مورد اصابت قرار گیرد ، اختلال برای رسیدن به انتهای دیگر چه مدت طول می کشد؟

A2

جرم در هر واحد طول:

انواع آونگ

چهار روش مختلف وجود دارد که یک آونگ می تواند نوسان کند و از این رو می توان آن را به صورت زیر طبقه بندی کرد:

نوسان مرطوب

نوسان در حال حرکت است ، بعد از مدتی متوقف می شود. در اینجا ، هوا در برابر حرکت نوسان به عنوان نیروی اصطکاک مقاومت می کند. دامنه نوسان به تدریج کاهش می یابد تا زمان استراحت. در شکل زیر مشاهده می شود.

نوسانات دوره ای که به تدریج در دامنه کاهش می یابد تا متوقف شود ، نوسانات مرطوب نامیده می شوند. نیرویی که باعث میرایی نوسانات می شود به عنوان نیروی میرایی خوانده می شود و توسط

جایی که C- میرایی ثابت است.

بنابراین ، کل نیروی عمل بر روی باب جمع بازگرداندن نیروی و نیروی میرایی خواهد بود

این معادله راه حلی برای نوسان مرطوب می دهد. راه حل پس از حل معادله دیفرانسیل می تواند به صورت تعمیم داده شود

فرکانس زاویه ای و مدت زمان نوسان توسط

نوسان رانده و مرطوب

هنگامی که چنین نوسان طبیعی میرایی توسط یک نیروی خارجی هدایت می شود ، به آن نوسان محور و مرطوب می گویند. رفتار چنین نوسان ساز می تواند پیچیده باشد. این بستگی به ماهیت و تعداد دفعات اعمال نیرو دارد. محلول آن ترکیبی از دو بخش است. قسمت گذرا و بخش حالت پایدار. همچنین به آن نوسان ساز با مجبور کردن خارجی گفته می شود.

نوسان بدون فشار

یک حرکت نوسان و بدون هیچ گونه نیروی میرایی که روی آن عمل می کند ، نوسان بدون فشار نامیده می شود. دامنه نوسانات بدون فشار در طول حرکت ثابت است. یک نوسان ساز که نوسانات بدون فشار را انجام می دهد می تواند به نوسان ادامه دهد تا یک نیروی خارجی آن را متوقف کند. به عنوان مثال ، یک آونگ که در خلاء حرکت می کند.

رزونانس و فرکانس طبیعی

هر شیء فرکانس طبیعی خود را دارد. فرکانس طبیعی یا فرکانس Eigen فرکانس است که در صورت عدم وجود هرگونه نیروی رانندگی یا میرایی ، یک جسم تمایل به نوسان دارد. هنگامی که یک نیروی خارجی به یک شیء اعمال می شود که باعث می شود در فرکانس طبیعی خود نوسان کند ، به آن رزونانس گفته می شود.

رزونانس یک پدیده مخرب است. ساختارهایی که در طنین انداز حرکت می کنند تمایل به شکستن دارند. بهترین نمونه زمین لرزه است. در طی یک زمین لرزه ، هنگامی که ساختمان و پل ها به فرکانس طبیعی خود می لرزند ، به طنین انداز می رسند و از هم جدا می شوند.

بنابراین ، این همه در مورد حرکت نوسان و SHM است. در برنامه TestBook رایگان ما برخی از موارد مشابه را انجام دهید. اکنون بارگیری کن!

سؤالات متداول حرکت نوسان

Ans. 2 حرکت هارمونیک ساده (S. H. M) نوعی نوسان دوره ای است که در آن نیروی بازیابی مستقیماً متناسب با جابجایی است.

نوسانات دوره ای Ans. 3 که به تدریج در دامنه کاهش می یابد ، نوسانات مرطوب نامیده می شوند.

Ans. 5 هنگامی که یک نیروی خارجی به یک شیء اعمال می شود که باعث می شود در فرکانس طبیعی خود نوسان کند ، آن را رزونانس نامیده می شود.